دانستنی های کوتاه ریاضی

دانستنی های کوتاه ریاضی

1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.
2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.
اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس
3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.
 
کسر بین دو کسر
برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید.
سه کسر بین دو کسر  نوشته شده است.
بخش پذیری
بخش پذیری بر 11 : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11 بخش پذیر است.
مثال: آیا عدد 32121456 بر 11 بخش‏پذیر است؟
تقسیم کسرها:
تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.
1- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.
اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.
2- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.
3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.
نسبت و تناسب :
1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.
مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.
2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.
3- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند.
زاویه‏ ی بین دو عقربه‏ ی ساعت شمار و دقیقه شمار:
برای محاسیه زاویه‏ ی بین دو عقربه‏ ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می کنیم.
مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟
زاویه‏ ی بین دو عقربه 

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:
برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم.
180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی
مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟
درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعی

تعداد قطرهای چندضلعی ها:
از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم.
2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 -  تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها
از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 – 4) یک قطر می گذرد.
مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟
تعداد قطرها          9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 )
 
تعداد زاویه ها:
هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.
                     2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها
توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.
مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟
ارتفاع وارد بر وتر:
برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.
     وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ ی قائمه= ارتفاع وارد بر وتر
مثال : اگر دو ضلع زاویه ‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه 5 و 12 س باشدو وتر آن 15 س باشد. طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟ ( اعداد داده شده فرضی بدون توجه به رابطه فیثاغورث می باشد )

یک دوره درس پژوهی

یک دوره درس پژوهی

1-  انتخاب یک موضوع

2-  برنامه ریزی برای تدریس درس

3-  تدریس در جمع عمومی فراگیران

4-  گزارش دهی مستند

5-  بازاندیشی و تجدید نظر براساس تفکر گروه

6-  تدریس درس تجدید نظر شده

7-  مجدداً گزارش دهی مستند

8-  ارایه گزارش پایانی

*انتخاب یک موضوع

درس پژوهی، یک حلقه پژوهشی است که در آن معلم به صورت گروهی درباره موضوعات درسی به پژوهش می پردازند. آنان در ابتدا به « تبین مسأله» می پردازند که فعالیت گروه درس پژوهی را برانگیخته است و هدایت خواهد کرد.

* برنامه ریزی برای تدریس درس

هنگامی که یک هدف یادگیری انتخاب شد، معلمان برای برنامه ریزی و طراحی درس تشکیل جلسه می دهند. اگر چه در نهایت، یک معلم درس را به عنوان بخشی از فرآیند پزوهشی تدریس خواهد کرد ولی خود طرح درس محصول گروهی تلقی می شود.

*تدریس درس در جمع عمومی فراگیران (مشاهده عمیق درس با محوریت هدف های گروه)

برای تدریس زمان معینی مشخص می شود. یکی از آموزگاران گروه درس پزوهی به نمایندگی از بقیه، درس مورد نظر را در کلاس تدریس مس کند. دیگر آموزگاران گروه هرکدام نقشی را برعهده می گیرند. هنگام شروع درس، آموزگاران ناظر در قسمت عقب می نشینند ولی  زمانی که از دانش اموزان خواسته می شود سرجای خود تمرین کنند، آموزگاران ناظر قدم می زنند، کار دانش آموزان را مشاهده می کنند و هم چنان که درس را ادامه می یابد، از فعالیت دانش آموزان یادداشت برداری می کنند، به منظور تجزیه و تحلیل درس و بحث درباره ی آن در زمان دیگر، فیلم برداری می شود.

*گزارش دهی مستند
آموزگاران طی یک نشست به نقد کار مشترک خود می پردازند.

دراین جلسه معمولاً به معلمی که درس را آموزش داده است، اجازه داده می شود اول از همه صحبت کند و نظر خود را درباره ی چگونگی اجرای درس و مسایل عمده ی آن اظهار نظر نماید سپس آموزگاران دیگر گروه معمولاً از دیگاه انتقادی درباره ی قسمت هایی از تدریس که به نظر آن ها مشکل داشته است، صحبت می کنند.

*بازاندیشی و تجدید نظر براساس تفکر گروه

آموزگاران گروه درس پژوهی با توجه به مشاهدات و بازخورد های فراگیران در طرح درس تجدید نظر می کنند. آنان ممکن است مواداموزشی، فعالیت ها،سوال ها و مسایل مطرح شده یا همه ی این موارد را تغییر دهند.تاکید آن ها اغلب برتغییر مواردی است که در جریان کلاس درس شواهددقیقی مبنی برضرورت تغییر آنها یافته اند.

*تدریس درس تجدید نظر شده

زمانی که طرح درس تجدید نظر شده آماده گردید، درس در کلاس متفاوت تدریس می شود. گاهی معلم ،همان معلم است ولی دربیشتر موارد معلم دیگری از گروه درس پژوهی تدریس را برعهده می گیرد. این کار تازمانی که همه ی اعضا از موفقیت طرح درس و درستی آن مطمئن شوند ادامه می یابد. هدف اصلی در درس پژوهی فهم بهتر، آسان تر و بادوام تر مطالب درسی در میان فراگیران است.

*مجدداًگزارش دهی مستند

دراین مرحله معمولاًهمه ی اعضای درس پژوهی دریک جلسه ی طولانی شرکت می کنند. گاهی یک فرد متخصص از خارج از مدرسه برای شرکت در این جلسه دعوت می شود. آموزگاران ناظر، درس را نقد و تغییراتی را پیشنهاد می کنند. در هنگام بحث درباره ی درسه نه تنها یادگیری و فهم دانش آموزان مورد توجه قرار می گیرد، بلکه درباره ی این که چه چیزی از درس و اجرای آن آموخته شده است صحبت به میان می آید.

*ارایه گزارش پایانی

 درپایان، درسی که آموزگاران درباره آن بحث کرده اند را می توان در یک کتابچه جمع آوری و منتشر کرد تا آموزگاران دیگر نیز از آن آگاهی یابند.